Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 3 a + 9}{15} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{- 3 a + 9}{15} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{- 3 a + 9}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 a + 9}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{- 3 a + 9}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{2 a - 5}{5} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{2 a - 5}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - (\frac{2 a - 5}{5} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{a + 2}{10} = 0$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{2 a - 5}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{a + 2}{10} = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{a + 2}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - (\frac{a + 2}{10} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{a + 2}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Étape 1.1.7

Réorganisez les facteurs de $15 \cdot 2$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{2 \cdot 15} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Étape 1.1.8

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Étape 1.1.9

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{30} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Étape 1.1.10

Réorganisez les facteurs de $10 \cdot 3$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{30} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{3 \cdot 10} = 0$

Étape 1.1.11

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2}{30} - \frac{(2 a - 5) \cdot 6}{30} - \frac{(a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- 3 a + 9) \cdot 2 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 a \cdot 2 + 9 \cdot 2 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{- 6 a + 9 \cdot 2 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.3

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{- 6 a + 18 - (2 a - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 a + 18 + (- (2 a) - - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 a + 18 + (- 2 a - - 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 6 a + 18 + (- 2 a + 5) \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 a + 18 - 2 a \cdot 6 + 5 \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.8

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 5 \cdot 6 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.9

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - (a + 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 + (- a - 1 \cdot 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.11

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 + (- a - 2) \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.12

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - a \cdot 3 - 2 \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.13

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - 3 a - 2 \cdot 3}{30} = 0$

Étape 1.3.14

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- 6 a + 18 - 12 a + 30 - 3 a - 6}{30} = 0$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $12 a$ de $- 6 a$ .

$\frac{- 18 a + 18 + 30 - 3 a - 6}{30} = 0$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3 a$ de $- 18 a$ .

$\frac{- 21 a + 18 + 30 - 6}{30} = 0$

Étape 1.4.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.3.1

Additionnez $18$ et $30$ .

$\frac{- 21 a + 48 - 6}{30} = 0$

Étape 1.4.3.2

Soustrayez $6$ de $48$ .

$\frac{- 21 a + 42}{30} = 0$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun à $- 21 a + 42$ et $30$ .

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 21 a$ .

$\frac{3 (- 7 a) + 42}{30} = 0$

Étape 1.4.4.2

Factorisez $3$ à partir de $42$ .

$\frac{3 (- 7 a) + 3 (14)}{30} = 0$

Étape 1.4.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 7 a) + 3 (14)$ .

$\frac{3 (- 7 a + 14)}{30} = 0$

Étape 1.4.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{3 (- 7 a + 14)}{3 (10)} = 0$

Étape 1.4.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 7 a + 14)}{3 \cdot 10} = 0$

Étape 1.4.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7 a + 14}{10} = 0$

Étape 1.4.5

Factorisez $7$ à partir de $- 7 a + 14$ .

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Étape 1.4.5.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 a$ .

$\frac{7 (- a) + 14}{10} = 0$

Étape 1.4.5.2

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\frac{7 (- a) + 7 (2)}{10} = 0$

Étape 1.4.5.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- a) + 7 (2)$ .

$\frac{7 (- a + 2)}{10} = 0$

Étape 1.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{7 (- (a) + 2)}{10} = 0$

Étape 1.4.7

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{7 (- (a) - 1 (- 2))}{10} = 0$

Étape 1.4.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - 1 (- 2)$ .

$\frac{7 (- (a - 2))}{10} = 0$

Étape 1.4.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.9.1

Réécrivez $- (a - 2)$ comme $- 1 (a - 2)$ .

$\frac{7 (- 1 (a - 2))}{10} = 0$

Étape 1.4.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 (a - 2)}{10} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$7 (a - 2) = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $7 (a - 2) = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $7 (a - 2) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 (a - 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (a - 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $a - 2$ par $1$ .

$a - 2 = \frac{0}{7}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$a - 2 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 2$